Bài 5:
a: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBHA vuông tại H có
\(\hat{DBH}\) chung
Do đó: ΔBDH~ΔBHA
b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
c: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)
=>BC=25(cm)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(\begin{cases}BH=\frac{BA^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\left(\operatorname{cm}\right)\\ AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(S_{AHB}=\frac12\cdot AH\cdot HB=\frac12\cdot9\cdot12=9\cdot6=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Bài 4:
a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\left(6^2+8^2=10^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
c: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)
=>\(\frac{BD}{6}=\frac{CD}{8}\)
=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)
mà BD+CD=BC=10
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{10}{7}\)
=>BD=30/7(cm)
