a: Xét ΔADB vuông tại D có DF là đường cao
nên \(AF\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)
Xét ΔADC vuông tại D có DE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Do đó: ΔAEF~ΔABC
b: Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{EAF}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và EF
=>OA=OD(1)
Xét ΔCAO có EI//AO
nên \(\dfrac{EI}{AO}=\dfrac{CI}{CO}\left(2\right)\)
Xét ΔCOD có IH//OD
nên \(\dfrac{IH}{OD}=\dfrac{CI}{CO}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH=IE
