a: Xét ΔEAB và ΔEMD có
\(\hat{EAB}=\hat{EMD}\) (hai góc so le trong, AB//DM)
\(\hat{AEB}=\hat{MED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB~ΔEMD
=>\(\frac{EA}{EM}=\frac{AB}{MD}=\frac{AB}{0,5DC}\left(1\right)\)
Xét ΔFAB và ΔFCM có
\(\hat{FAB}=\hat{FCM}\) (hai góc so le trong, AB//CM)
\(\hat{AFB}=\hat{CFM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAB~ΔFCM
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FB}{FM}=\frac{AB}{MC}=\frac{AB}{0,5CD}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EA}{EM}=\frac{FA}{FC}=\frac{FB}{FM}\)
=>\(\frac{ME}{EA}=\frac{MF}{FB}\)
Xét ΔMAB có \(\frac{ME}{EA}=\frac{MF}{FB}\)
nên EF//AB
b: Ta có: \(\frac{EA}{EM}=\frac{AB}{0,5CD}\)
=>\(\frac{ME}{EA}=\frac{0.5CD}{AB}=\frac{0,5\cdot12}{7,5}=\frac{6}{7,5}=\frac45\)
=>\(\frac{ME}{MA}=\frac49\)
Xét ΔMAB có EF//AB
nên \(\frac{EF}{AB}=\frac{ME}{MA}\)
=>\(\frac{EF}{7,5}=\frac49\)
=>\(EF=7,5\cdot\frac49=\frac{30}{9}=\frac{10}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
