2: Xét ΔAHB có HM là phân giác
nên \(\frac{AM}{MB}=\frac{AH}{HB}=\frac{AH}{HC}\) (1)
Xét ΔAHC có HK là phân giác
nên \(\frac{AK}{KC}=\frac{AH}{HC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{MB}=\frac{AK}{KC}\)
Xét ΔABC có \(\frac{AM}{MB}=\frac{AK}{KC}\)
nên MK//BC
3:
a: Xét ΔBIA vuông tại I và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{IBA}\) chung
Do đó: ΔBIA~ΔBAC
b: Sửa đề; AB=4,5
ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2=4,5^2+6^2=7,5^2\)
=>BC=7,5(cm)
ΔBIA~ΔBAC
=>\(\frac{BI}{BA}=\frac{AI}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{BI}{4,5}=\frac{AI}{6}=\frac{4.5}{7.5}=\frac35\)
=>\(BI=4,5\cdot\frac35=2,7\left(cm\right);AI=6\cdot\frac35=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
