1.Ta có :
H là trung điểm của CD(gt) => OH vuông góc CD(tc) => góc OHS=SHF=90
Xét (o) có:
SA và SB là 2 tiếp tuyến (O) giao tại S
A và B là 2 tiếp điểm
=> góc AOS= góc BOS (tc 2 tiếp tuyến )
=> OS là giân giác góc AOB
ta lại có OA=OB(=R)
=> tam giác AOB cân tại O
mà OS là giân giác góc AOB => OS là đường cao của AB => OS vuông góc với AB tại E => góc AEO = góc BEO = 90
xét tứ giác SEHF có
góc SEB= góc SEF=góc SHF =90
mà E và H là 2 đỉnh đối => tứ giác SEHF nội tiếp
2. ta có OS vuông góc với AB tại E => AE vuông góc với OS tại E
Xét (O) có SA là tiếp tuyến của (O) tại A => SA vuông góc với OA
=> tam giác OSA vuông tại A
xét tam giác OSA vuông tại A có AE vuông góc với OS => AE là đường cao của OS
=> OE.OS=OA^2 =R^2
=> OE.OS không đổi khi S di chuyển
