a: Ta có: \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BE là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACD}=\hat{BCD}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CD là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\hat{ACD}=\hat{BCD}\)
XétΔABE vuông tại A và ΔACD vuông tại A có
AB=AC
\(\hat{ABE}=\hat{ACD}\)
Do đó: ΔABE=ΔACD
=>BE=CD và AE=AD
b: Xét ΔABC có
BE,CD là các đường phân giác
BE cắt CD tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC
=>AM là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)
Xét ΔMAB có \(\hat{MAB}=\hat{MBA}\left(=45^0\right)\)
nên ΔMAB vuông cân tại M
Xét ΔMAC có \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\left(=45^0\right)\)
nên ΔMAC vuông cân tại M
