ĐKXĐ: x∉{0;3}
Đặt \(a=x^2-3x\)
=>\(f\left(x\right)=a-2-\frac{8}{a}=\frac{a^2-2a-8}{a}\)
\(=\frac{\left(a-4\right)\left(a+2\right)}{a}\)
Đặt a-4=0
=>a=4
Đặt a+2=0
=>a=-2
Đặt a=0
=>a=0
Bảng xét dấu:
f(a)<0
=>a<-2 hoặc 0<a<4
a<-2
=>\(x^2-3x+2<0\)
=>(x-1)(x-2)<0
=>1<x<2
0<a<4
=>\(x^2-3x>0\) và \(x^2-3x-4<0\)
=>x(x-3)>0 và (x-4)(x+1)<0
=>(x>3 hoặc x<0) hoặc -1<x<4
=>-1<x<0 hoặc 3<x<4
f(a)>0
=>-2<a<0 hoặc a>4
-2<a<0
=>\(x^2-3x>-2;x^2-3x<0\)
=>\(x^2-3x+2>0\) ; x(x-3)<0
=>(x-1)(x-2)>0 và x(x-3)<0
=>(x>2 hoặc x<1) hoặc 0<x<3
=>0<x<1 hoặc 2<x<3
a>4
=>\(x^2-3x>4\)
=>\(x^2-3x-4>0\)
=>(x-4)(x+1)>0
=>x>4 hoặc x<-1
f(a)=0
=>a=-2 hoặc a=4
a=-2
=>\(x^2-3x=-2\)
=>\(x^2-3x+2=0\)
=>(x-1)(x-2)=0
=>x=1 hoặc x=2
a=4
=>\(x^2-3x=4\)
=>\(x^2-3x-4=0\)
=>(x-4)(x+1)=0
=>x=4 hoặc x=-1
