3.
a, \(cosB=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}=\dfrac{7^2+8^2-13^2}{2.7.8}=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B=120^o\)
\(CM^2=\dfrac{AC^2+BC^2}{2}-\dfrac{AB^2}{4}=\dfrac{13^2+8^2}{2}-\dfrac{7^2}{4}=\dfrac{417}{4}\)
\(\Rightarrow CM=\dfrac{\sqrt{417}}{2}\left(cm\right)\)
b, \(S=\dfrac{1}{2}.AB.BC.sinB=\dfrac{1}{2}.7.8.sin120^o=14\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Ta có \(S=pr\Leftrightarrow14\sqrt{3}=\dfrac{7+13+8}{2}.r\Rightarrow r=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AK=AB.sinABK=7.sin60^o=\dfrac{7\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
Đề bài này có 1 lỗi, độ dài của \(AC\) phải là \(\sqrt{170}\left(cm\right)\) (Không quy tròn)
4.
a, Đường thẳng AC nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(-7;7\right)\) làm vecto chỉ phương.
Phương trình tham số của AC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-7t\\y=-7+7t\end{matrix}\right.\)
b, Điểm I là điểm nào nhỉ ??
c, Dễ viết được phương trình đường thẳng của BC là: \(x-y+2=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(1;-1\right)\) là vecto pháp tuyến của d
Phương trình tổng quát của d: \(1.\left(x-5\right)-1.\left(y+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y-12=0\)
d, Phương trình đường thẳng AC: \(x+y+2=0\)
\(\Rightarrow BC\perp AC\Rightarrow AH:x+y+2=0\)
