Đoạn biện luận bên dưới không đúng đâu em, việc tìm ước chung cho tử và mẫu nó chỉ có ý nghĩa: phân số đã cho chưa tối giản, ngoài ra ko thể kết luận được giá trị x, y là nguyên (ví dụ: thay \(m=2\) thì rõ ràng cả x; y đều không nguyên)
Khi bậc mẫu lớn hơn bậc tử thì cách làm khả thi có lẽ là tìm miền giá trị:
Do \(y=1-mx\) nên nếu x và m đều nguyên thì hiển nhiên y nguyên, do đó ta chỉ cần tìm m nguyên để x nguyên là đủ.
Ta có: \(x+1=\dfrac{m+2}{m^2+1}+1=\dfrac{m^2+m+3}{m^2+1}=\dfrac{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}}{m^2+1}>0\)
\(\Rightarrow x>-1\)
\(x-3=\dfrac{m+2}{m^2+1}-3=\dfrac{-3m^2+m-1}{m^2+1}=\dfrac{-3\left(m-\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{11}{12}}{m^2+1}< 0\)
\(\Rightarrow x< 3\Rightarrow-1< x< 3\Rightarrow x=\left\{0;1;2\right\}\)
\(x=0\Rightarrow m=-2\) (thỏa mãn)
\(x=1\Rightarrow m^2+1=m+2\Rightarrow m^2-m-1=0\) (ko tồn tại m nguyên thỏa mãn)
\(x=2\Rightarrow2m^2+2=m+2\Rightarrow2m^2=m\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\left\{-2;0\right\}\)
