\(BM=AB-AM=24-16=8\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\) có MN//BC, theo định lý Ta lét, ta có:
\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{BM}{CN}\Rightarrow CN=\dfrac{AN.BM}{AM}=\dfrac{12.8}{16}=6\left(cm\right)\)
\(AC=AN+CN=12+6=18\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý Pytago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+18^2}=30\left(cm\right)\)
Do \(MN\parallel BC\), theo định lý Talet ta có:
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AB.AN}{AM}=\dfrac{24.12}{16}=18\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow NC=AC-AN=18-12=6\left(cm\right)\).
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Theo định lý Pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+18^2=30^2}\left(cm\right)\).
