Bài 4:
\(m^2-3m+5\)
\(=m^2-2\cdot m\cdot\frac32+\frac94+\frac{11}{4}\)
\(=\left(m-\frac32\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\forall m\)
Bài 3:
a: Xét tứ giác ABMC có
D là trung điểm chung của AM và BC
=>ABMC là hình bình hành
b: xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//BC
=>EF//HD
Xét ΔBAC có
D,E lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>DE là đường trung bình của ΔBAC
=>\(DE=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)
ΔAHC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên \(HF=\frac{AC}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra DE=HF
Xét tứ giác EFDH có
EF//DH
ED=FH
Do đó: EFDH là hình thang cân
Bài 2:
a: \(6x^2-8x=0\)
=>2x(3x-4)=0
=>x(3x-4)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ 3x-4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac43\end{array}\right.\)
b: \(3x^3+72x^2-42x^2=-75x\)
=>\(3x^3+30x^2+75x=0\)
=>\(3x\left(x^2+10x+25\right)=0\)
=>\(x\left(x+5\right)^2=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ \left(x+5\right)^2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+5=0\end{array}\right.\Longrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-5\end{array}\right.\)
