\(a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c+a-b\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b^2-c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
Vậy tam giác ABC cân
\(a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow a^2b-a^2c-ab^2+b^2c+c^2\left(a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
Vì vai trò 3 cạnh a,b,c trong tam giác là tương đương nên 3 trường hợp đều dẫn đến hệ quả tam giác ABC cân
