1: \(m^2x=x+m+1\)
=>\(x\left(m^2-1\right)=m+1\)
TH1: Phương trình có nghiệm duy nhất
=>\(m^2-1<>0\)
=>\(m^2<>1\)
=>m∉{1;-1}
TH2: Phương trình có vô số nghiệm
=>\(\begin{cases}m^2-1=0\\ m+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2=1\\ m=-1\end{cases}\)
=>m=-1
2: (m+2)x=m(x+2)
=>x(m+2)=mx+2m
=>x(m+2-m)=2m
=>2x=2m
=>x=m
Để phương trình vô nghiệm thì m∈∅
3: (2m+1)x=(x+1)m
=>x(2m+1)=mx+m
=>x(2m+1-m)=m
=>x(m+1)=m
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m+1<>0
=>m<>-1
4: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+2\right)=4m^2-4m-8=4\left(m^2-m-2\right)\)
=4(m-2)(m+1)
Để phương trình có nghiệm thì 4(m-2)(m+1)>=0
=>(m-2)(m+1)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-1
5: TH1: m=0
Phương trình sẽ trở thành:
\(0\cdot x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+2\cdot0+3=0\)
=>2x+3=0
=>2x=-3
=>\(x=-\frac32\)
=>Nhận
TH2: m<>0
\(\Delta=\left\lbrack-2\cdot\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4m\left(2m+3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m^2-12m=-4m^2-20m+4\)
\(=-4\left(m^2+5m-1\right)\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì Δ=0
=>\(m^2+5m-1=0\)
=>\(m^2+5m+\frac{25}{4}-\frac{29}{4}=0\)
=>\(\left(m+\frac52\right)^2=\frac{29}{4}\)
=>\(m+\frac52=\pm\frac{\sqrt{29}}{2}\)
=>\(m=-\frac52\pm\frac{\sqrt{29}}{2}\)
