Câu 1:
a; \(y=x^3-3x+2\)
=>y'=\(3x^2-3\) =3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)
Đặt y'>0
=>3(x-1)(x+1)>0
=>(x-1)(x+1)>0
=>x>1 hoặc x<-1
=>Hàm số đồng biến trên (1;+∞) và (-∞;-1)
Đặt y'<0
=>3(x-1)(x+1)<0
=>(x-1)(x+1)<0
=>-1<x<1
=>Hàm số nghịch biến trên (-1;1)
Vẽ đồ thị:
c: \(f^{\prime}\left(x\right)=3\left(x^2-1\right)\)
\(f^{\prime}\left(2\right)=3\left(2^2-1\right)=3\cdot\left(4-1\right)=3\cdot3=9\)
Phương trình tiếp tuyến là:
y-f(2)=f'(2)(x-2)
=>y-4=9(x-2)=9x-18
=>y=9x-18+4=9x-14
Câu 3:
a: \(y=-x^3+3x^2+1\)
=>y'=\(-3x^2+3\cdot2x=-3x^2+6x=-3x\left(x-2\right)\)
Đặt y'>=0
=>-3x(x-2)>=0
=>x(x-2)<=0
=>0<=x<=2
=>Hàm số đồng biến trên khoảng [0;2]
Đặt y'<0
=>-3x(x-2)<0
=>x(x-2)>0
=>x>2 hoặc x<0
=>Hàm số nghịch biến trên (2;+∞) và (-∞;0)
Vẽ đồ thị:
c: \(f\left(x\right)=-x^3+3x^2+1\)
f'(x)=-3x(x-2)
f'(x)=3
=>-x(x-2)=1
=>x(x-2)=-1
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2=0\)
=>x-1=0
=>x=1
\(f\left(1\right)=-1^3+3\cdot1^2+1=3\)
Phương trình tiếp tuyến là:
y-f(1)=f'(1)(x-1)
=>y-3=3(x-1)=3x-3
=>y=3x
