Bài 7:
a: \(4<2^{n}\le2\cdot16\)
=>\(2^2<2^{n}\le2\cdot2^4=2^5\)
=>2<n<=5
mà n là số tự nhiên
nên n∈{3;4;5}
b: \(9\cdot27\le3^{n}\le243\)
=>\(243\le3^{n}\le243\)
=>\(3^{n}=243=3^5\)
=>n=5
c: \(8<2^{n}\le2\cdot32\)
=>\(2^3<2^{n}\le64=2^6\)
=>3<n<=6
mà n là số tự nhiên
nên n∈{4;5;6}
d: \(8\cdot27<=6^{n}\le36\cdot4\cdot9\)
=>\(6^3\le6^{n}\le6^4\)
=>3<=n<=4
mà n là số tự nhiên
nên n∈{3;4}
e: \(\frac14\le2^{n}\le4\)
=>\(2^{-2}\le2^{n}\le2^2\)
=>-2<=n<=2
mà n là số tự nhiên
nên n∈{0;1;2}
f: \(9\cdot27\le\frac{1}{3^{n}}\le27\cdot243\)
=>\(3^2\cdot3^3\le3^{-n}\le3^3\cdot3^5\)
=>\(3^5\le3^{-n}\le3^8\)
=>5<=-n<=8
mà n là số tự nhiên
nên n∈∅
Bài 6:
a: \(\left(2x-2\right)^2=16\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x-2=4\\ 2x-2=-4\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=6\\ 2x=-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-1\end{array}\right.\)
b; \(3^{x+1}-3^{x}=162\)
=>\(3\cdot3^{x}-3^{x}=162\)
=>\(2\cdot3^{x}=162\)
=>\(3^{x}=81=3^4\)
=>x=4
c: \(\left(1-x\right)^3=216\)
=>1-x=6
=>x=1-6
=>x=-5
d: \(5^{x+1}-2\cdot5^{x}=375\)
=>\(5\cdot5^{x}-2\cdot5^{x}=375\)
=>\(3\cdot5^{x}=375\)
=>\(5^{x}=125=5^3\)
=>x=3
e: \(\left(x-5\right)^2=25\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-5=5\\ x-5=-5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=5+5=10\\ x=-5+5=0\end{array}\right.\)
g: \(\left(1-x\right)^5=32\)
=>1-x=2
=>x=1-2
=>x=-1
