Bài 3:
a: TXĐ là D=R
KHi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^3+\left(m+1\right)\cdot\left(-x\right)^2+3\cdot\left(-x\right)=-x^3+\left(m+1\right)\cdot x^2-3x\)
Để f(x) là hàm số lẻ thì (-x)=-f(x)
=>\(-x^3+\left(m+1\right)\cdot x^2-3x=-x^3-\left(m+1\right)\cdot x^2-3x\)
=>\(2\left(m+1\right)\cdot x^2=0\)
=>2(m+1)=0
=>m+1=0
=>m=-1
b: Để hàm số f(x) có đồ thị đối xứng qua trục tung thì f(x) là hàm số chẵn
TXĐ là D=R
KHi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=-\left(-x\right)^4+2\cdot\left(m^2+m\right)\cdot\left(-x\right)^3+2\cdot\left(-x\right)^2+m\cdot\left(-x\right)+1\)
\(=-x^4-2\left(m^2+m\right)\cdot x^3+2x^2-mx+1\)
f(x) là hàm só chẵn
=>f(x)=f(-x)
=>\(-x^4+2\left(m^2+m\right)x^3+2x^2+mx+1=-x^4-2\left(m^2+m\right)\cdot x^3+2x^2-mx+1\)
=>\(4\left(m^2+m\right)\cdot x^3+2mx=0\)
=>\(\begin{cases}m^2+m=0\\ m=0\end{cases}\Rightarrow m=0\)
Bài 2:
a: TXĐ là D=[-1;1]
Khi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\sqrt{1+\left(-x\right)}+\sqrt{1-\left(-x\right)}=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số chẵn
=>Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua trục tung
b: TXĐ là D=R\{0}
Khi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\frac{\left|2\cdot\left(-x\right)+5\right|+\left|2\cdot\left(-x\right)-5\right|}{-x}=\frac{\left|2x-5\right|+\left|2x+5\right|}{-x}=-f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số lẻ
=>f(x) đối xứng qua gốc tọa độ
