Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồng Phúc
26 tháng 8 2021 lúc 14:46

1.

ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(1+sinx+cosx+tanx=0\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{sinx}{cosx}+sinx+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sinx+cosx}{cosx}+sinx+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(\dfrac{1}{cosx}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\left(\dfrac{1}{cosx}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=k\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(tm\right)\\x=\pi+k2\pi\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Hồng Phúc
26 tháng 8 2021 lúc 15:01

2.

ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(2tanx+cotx=2sin2x+\dfrac{1}{sin2x}\)

\(\Leftrightarrow2tanx-2sin2x+\dfrac{1}{tanx}-\dfrac{1}{sin2x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-sin2x\right)\left(2-\dfrac{1}{tanx.sin2x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-tanx.cos2x.\dfrac{4cos^2x-1}{2cos^2x}=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x.\left(2cos2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Hồng Phúc
26 tháng 8 2021 lúc 15:03

3.

ĐK: \(x\ne k\pi\)

\(1+cot2x=\dfrac{1-cos2x}{sin^2x}\)

\(\Leftrightarrow1+cot2x=\dfrac{2sin^2x}{sin^2x}\)

\(\Leftrightarrow cot2x=1\)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Ken Tom Trần
Xem chi tiết
Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Minh Tài
Xem chi tiết
Yang Yang
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết