Question

Answer 1

Lời giải:

a. \(A=\frac{(2+\sqrt{x})(\sqrt{x}-2)-\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}:\frac{4(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\)

\(=\frac{x-4-x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{4(\sqrt{x}-1)}=\frac{-4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{4(\sqrt{x}-1)}\)

\(=\frac{-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)

b. $A=-1\Leftrightarrow \frac{1}{1-\sqrt{x}}=-1$

$\Leftrightarrow 1-\sqrt{x}=-1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4$ (trái ĐKXĐ)

Vậy không tồn tại $x$ để $A=-1$

c. Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $1\vdots 1-\sqrt{x}$

$\Rightarrow 1-\sqrt{x}\in\left\{\pm 1\right\}$

$\Rightarrow \sqrt{x}\in \left\{2;0\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}$  (đều vi phạm đkxđ)

Do đó không tồn tại $x$ để $A$ nguyên.