Giả sử AC: 3x-y-1=0; BC: x-2y+5=0
=>vecto pháp tuyến của AC là: \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(3;-1\right)\) ; vecto pháp tuyến của BC là: \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;-2\right)\)
A(1;2); B(3;4)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(3-1;4-2\right)=\left(2;2\right)=\left(1;1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến của AB là: \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(-1;1\right)\)
\(cosA=\frac{\left|\overrightarrow{n_{AC}}\cdot\overrightarrow{n_{AB}}\right|}{\left|\overrightarrow{n_{AC}}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n_{AB}}\right|}=\frac{3\cdot1+\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}\cdot\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{4}{\sqrt{10}\cdot\sqrt2}=\frac{2}{\sqrt5}\)
\(cosB=\frac{\left|\overrightarrow{n_{BC}}\cdot\overrightarrow{n_{BA}}\right|}{\left|\overrightarrow{n_{BC}}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n_{BA}}\right|}=\frac{1\cdot1+\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}\cdot\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3}{\sqrt5\cdot\sqrt2}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)
=>Đúng với giả thiết đề bài cho
=>C là đáp án đúng
