Giả sử đa thức bậc 4 đó là 

f(x) = ax⁴ + b​x³ + c​x² + dx + e

=> f(0) = e chia hết cho 7 => e chia hết cho 7

=> f(1) = a + b + c + d + e (1) chia hết cho 7

=> f(-1) = a - b + c - d + e(2) chia hết cho 7

=> f(2) = 16a + 8b + 4c + 2d + e (3) chia hết cho 7

=> f(-2) = 16a - 8b + 4c - 2d + e (4) chia hết cho 7

Lấy (1) + (2) được 2a + 2c + 2e chia hết cho 7 => a + c chia hết cho 7

Lấy (1) - (2) được 2b + 2d chia hết cho 7 => b + d chia hết cho 7

Làm tiếp rồi suy luận ra được ĐPCM