Từ giả thiết ta suy ra  \(2x=\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{4}\). Bình phương hai vế cho ta

\(4x^2=\sqrt{2}+\frac{1}{8}-\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}+\frac{1}{8}=\sqrt{2}+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}=\sqrt{2}\left(1-x\right).\)

Từ đây ta được \(4x^2=\sqrt{2}\left(1-x\right)\to2\sqrt{2}x^2+x-1=0\to x=-2\sqrt{2}x^2+1.\)

Suy ra \(x^4+x+1=x^4-2\sqrt{2}x^2+2=\left(x^2-\sqrt{2}\right)^2.\) Do vậy ta thu được

\(A=x^2+\sqrt{\left(x^2-\sqrt{2}\right)^2}=x^2+\left|x^2-\sqrt{2}\right|.\)

ngăn 1 có 48 quyển ; ngăn 2 có 72 quyển ; ngăn 3 có 80 quyển

ta có 25^15=(5^2)^15=5^30

(-8)^10 . 3^30=(2^3)^10 . 3^30=2^30 . 3^30=6^30

vì 5<6 nên 5^30<6^30

vậy 25^15 > (-8)^10 . 3^30