Do: a+b=1

=> a=1-b

Thay a=1-b vào bất đẳng thức ta có :

(1-b)² + b² \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) 1-2b+b² + b²\(\ge\)\(\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) 2- 4b+4b² \(\ge\) 1

a) m_Fe=0,16.56.3=26,88

m_O2=0,16.16.4=10,24

1/ phân tích thành nhân tử ;

= C²-( a +b )²=( c-a -b ) . ( c+a +b )

Gọi nhiệt độ của ấm khi cân bằng nhiệt là t

Do nhiệt lượng tỏa ra của ấm nhôm và 2 lít nước bằng nhiệt lượng của 3lits nước ở 25^oc thu vào Ta có pt cân bằng nhiệt là

Qấm+Q_{nước 1=}Q_{nước 2}

0,3.880.(100-t)+2.4200.(100-t)=3.4200(t-25)

26400-264t+840000-8400t=12600t-315000

1181400=21264t

Suy ra : t=55,5586

Số tuổi của bố là:

(30-20)x5=50 (tuổi)

Năm nay mẹ có số tuổi là:

50-3=47(tuổi)

2, Nhiệt lượng của 0,2kg nhôm thu vào để tăng nhiệt độ từ 30^oC dến 80^oC

Q₁=0,2.880.(80-30)=0,2.880.50=8800

Nhiệt lượng của 2kg nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 30^oC đến 80^oC

Q₂=2.4200.(80-30)=2.4200.50=420000

Tổng nhiệt lượng cần thiết là

Q=Q₁+Q₂=8800+420000 =428800

1 gọi nhiệt dộ cuối cùng của hỗn hợp là t

do nhiệt lượng của 0,5 kg nước tỏa ra bằng lướng nhiệt của 0,1 kg nước thu vào nên ta có pt cân bằng nhiệt:

Q_tỏa=Q_thu

m₁.c.(100-t)=m_2^.c.(t-30)

0,5(100-t)=0,1.(t-30)

50-0,5t=0,1t-3

53=0,6t

suy ra: t=88,33

c) Nước nóng lên thêm số độ là

34,14-30=4,14