Cho ∆ABC. Điểm I di động trên BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Chứng minh.
b) Tìm vị trí của điểm I để AI ⊥ MN
c) Tìm vị trí của điểm I để MN// BC
d) Kẻ MH, NK vuông góc với BC. Chứng minh rằng Khi điểm I chạy trên đoạn thẳng BC thì tổng MH + NK luôn không đổi?(Chỉ cần câu d)

Cho ∆ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, lấy E đối xứng với H qua D. Gọi M là trung điểm của AB,lấy N đối xứng với H qua M

a) Chứng minh tứ giác AHCE,AHBN là hình chữ nhật

b) Kẻ AI // HE ( I thuộc đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.

c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh tứ giác CAIK là hình thoi.

d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để hình thoi CAIK là hình vuông? Khi đó tứ giác AHCE là hình gì?

e) Chứng minh DM là trung trực của đoạn thẳng AH

f) Chứng minh EH⊥HN