Cho Parabol \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x-2m\) ( \(m\) là tham số ). Tìm \(m\) để \(\left(P\right)\) cắt \(\left(d\right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\) sao cho \(y_1+y_2-x_1x_2=1\)

\(\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{4x}{x^2-4}=\dfrac{x+2}{x-2}\)

ĐKXĐ:  \(x\ne2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4+4x=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4+4x-x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow4x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

   Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13 cm, diện tích là 30 cm². Tính độ dài các cạnh góc vuông

   Tìm tất cả các giá trị của \(m\) là số nguyên sao cho giao điểm của đồ thị hàm số \(y=m^2x-1\) và \(y=-x+2m\) có tọa độ là các số nguyên dương

Đổi 7 giờ 12 phút = \(\dfrac{36}{5}\) giờ

Gọi \(x\) ( giờ ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể \(\left(x>\dfrac{36}{5}\right)\)

Gọi \(y\) ( giờ ) là thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể \(\left(y>\dfrac{36}{5}\right)\)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được là: \(\dfrac{1}{x}\)( bể )

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được là: \(\dfrac{1}{y}\) ( bể )

Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy được là: \(1:\dfrac{36}{5}=\dfrac{5}{36}\) ( bể )

Cả hai vòi cùng chảy thì được:   \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\left(1\right)\)

Vì khi mở riêng vòi thứ nhất chảy riêng trong 4 giờ rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ thì được  bể nước nên ta có: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) ta có:    \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=u\) ; \(\dfrac{1}{y}=v\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{5}{36}\\4u+3v=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+3v=\dfrac{5}{9}\\4u+3v=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{18}\\u+\dfrac{1}{18}=\dfrac{5}{36}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\dfrac{1}{18}\\u=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

Từ đó ta có: 

\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\Leftrightarrow x=12\) ( nhận )

\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\Leftrightarrow y=18\) ( nhận )

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là: 12 ( giờ )

       thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 18 ( giờ )

một dung dịch axit axetic, trong đó số mol H2O gấp 2 lần số mol axit axetic.Nồng độ phần trăm của dung dịch axit axetic là bao nhiêu