cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-4=0\) (1) (với m là tham số)

a) chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . tìm tất cá giá trị của m sao cho   \(x_1^2-mx_1+2x_1+mx_2+2x_1x_2+2m-20\)≤0

Với hai số thực x,y không âm thỏa mãn x^2 +y^2 = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x^3 +y.^3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x và đường thẳng

(d): y = 6x - m +2. a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B.

b) Tìm m để A, B có hoành độ x,x, thỏa mãn \(\sqrt{x_1}=\sqrt{5x_2}\) = 

Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là hình chiếu của A trên BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Đường tròn ngoại tiếp ABHC cắt cạnh AC tại điểm thứ hai M. 

a) Chứng minh rằng góc BAO -  góc DAC.

b) Gọi P là trực tâm ABMC. Chứng minh rằng P nằm trên (O).

c) Đường thẳng qua H và song song với AO cắt cạnh BC tại E. Gọi F là điểm trên cạnh BC sao cho CF = BE. Chứng minh rằng A, 0, F thẳng hàng.

Cho đường tròn (O,R) có đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi sao cho CD không vuông góc và cũng không trùng với AB Các đường thẳng BC VÀ

BD cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) lần lượt ở E và F. a) Chứng minh rằng CDFE là tứ giác nội tiếp, b) Gọi M là trung điểm của E B cắt CD tại N. Chứng minh rằng tìm giác

BCN vuông. c) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE. Chứng minh rằng 0

trong một xưởng cơ khí có những thanh sắt dài 11,7 m người chủ muốn thợ cắt mỗi thanh sắt thành các đoạn dài 0,8m và 0,9m để tiện sử dụng, hỏi người thợ phải cắt như thế nào để sắt ko dư

tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:

(2y+1)(x+y+1)=20

giải phương trình \(\left(x-1\right)\sqrt{2\left(x^2+3\right)}=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)