Đơn giản các biểu thức sau ( giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa )

Cho tam giác ABC. Chứng minh \(\dfrac{\sin^3\dfrac{B}{2}}{\cos\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)+ \(\dfrac{\cos^3\dfrac{B}{2}}{sin\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)-\(\dfrac{\cos\left(A-C\right)}{\sin B}\).\(\tan B=2\)

Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a) sin⁴x + cos⁴x = 1 – 2sin²cos²x

b) 

c) 

Biết sin x + cos x = m

a) Tìm \(\left|\sin^4-\cos^4\right|\)

b) Chứng minh rằng \(\left|m\right|\)\(\le\sqrt{2}\)

Cho tan\(\alpha\)= 2 . Tính B =\(\dfrac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin^3\alpha+3\cos^3\alpha+2\sin\alpha}\)

Cho cos \(\alpha\) =3/4 với 0< \(\alpha\)<90 . Tính A = \(\dfrac{\tan\alpha+3\cot\alpha}{\tan+\cot}\)