tính \(\lim\limits\dfrac{-\sin2n}{\left(1,2\right)^n}\)

tính \(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2...+\sqrt{2}}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2...+\sqrt{2}}}}\)

(mỗi hạng tử có n dấu căn, trong căn thứ nhất chỉ có 1 dấu (-), còn lại là dấu (+))

cho khai triển \(\left(2018x^2+x+2018\right)^{2018}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{4036}x^{4036}\)

tính \(T=a_0-a_2+a_4-...-a_{4032}+a_{4036}\)

Hai người cùng chơi đưa ngựa về đích. Bàn cờ được kẻ sẵn, gồm 107 ô vuông bằng nhau được xếp theo hàng ngang. Ô đầu tiên (ô số 1) bên trái bàn cờ là ô xuất phát, ô cuối cùng bên phải (ô 107) của bàn cờ được gọi là đích (như minh họa dưới đây)

1 (Xuất phát) 2 3 …. … … … … 106 107 (Đích)

Trên bàn cờ có 1 chú ngựa, đứng ở ô xuất phát. Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo một chiều, từ trái sang phải, với bước đi từ 1 đến 4 ô. Hai người thay nhau di chuyển ngựa, ai đưa được ngựa vào ô đích là thắng. Để người chơi thứ nhất (là người đi ngựa từ ô xuất phát) luôn thắng cần tiến hành theo cách nào?

cho dãy số (u_n) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{n\left(u_n+2\right)+n^2+1}{n+1}\end{matrix}\right.\)

tìm số hạng tổng quát của dãy số

cho khai triển \(\left(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\right)^{2020}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{2020}x^{2020}+\dfrac{b_1}{x+1}+\dfrac{b_2}{\left(x+1\right)^2}+...+\dfrac{b_{2020}}{\left(x+1\right)^{2020}}\) tính tổng \(S=b_1+b_2+...+b_{2020}\)

tìm giá trị biểu thức \(J=C_{20}^0-2^2C^1_{20}+2^4C^2_{20}-...+2^{40}C^{20}_{20}\)

giải phương trình: \(\dfrac{5\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)-\sqrt{3}\cos2x+\sin2x-6}{\cot x-1}=0\)

giải phương trình: \(\sin2x+3\cos2x+8\sin x+14\cos x+11=0\)