câu cuối:

Ta có:

\(V=a.a.h=500\Leftrightarrow h=\dfrac{500}{a^2}\)

Diện tích vật liệu là:

\(S=a^2+4ah=a^2+4a.\dfrac{500}{a^2}=a^2+\dfrac{2000}{a}\)

Ta có:

\(S=a^2+\dfrac{2000}{a}=a^2+\dfrac{1000}{a}+\dfrac{1000}{a}\ge3\sqrt[3]{a^2.\dfrac{1000}{a}.\dfrac{1000}{a}=300}\)

Vật liệu ít nhất khi a=10(cm)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}-\sqrt{y+2}=-1\\\dfrac{3}{x-1}+2\sqrt{y+2}=9\end{matrix}\right.\) 

\(Đkxđ:x\ne1,y\ge-2\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}-\sqrt{y+2}=-1\\\dfrac{3}{x-1}+2\sqrt{y+2}=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}=1\\\sqrt{y+2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y+2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=7\end{matrix}\right.\left(TMĐK\right)\)

Vậy \(S=\left\{\left(2;7\right)\right\}\)

Bán kính đáy của lon nước ngọt là :

\(R=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Thể tích lon nước hình trụ là:

\(V=\pi.3^2.10=90\pi\left(cm^3\right)\)

Gọi số hàng chở mỗi ngày đội chở theo kế hoạch là x (x>0,ngày)

Thời gian dự định chở là \(\dfrac{140}{x}\left(ngày\right)\)

Thực tế mỗi ngày chở được là \(x+5\left(tấn\right)\)

Thời gian chở thực tế là \(\dfrac{150}{x+5}\left(ngày\right)\)

Vì đội hoàn thành sớm hơn 1 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{140}{x}-\dfrac{150}{x+5}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{140x+700-150x}{x\left(x+5\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow-10x+700=x\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+10x-700=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+15x-700=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+35\right)\left(x-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+35=0\\x-20=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-35\left(loại\right)\\x=20\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội vẫn tải đó chở 20 tấn hàng

Chúc bạn học tốt!