Trên cùng một nửa mặt phằng bờ chứ tia Ox, vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho xOy= 80 độ; xOz= 130 độ. Kẻ Ot là tia đối của Ox.
a, Tính góc yOz.
b, Chứng minh Oz là phân giác của yOt.
c, Kẻ tia Om là phân giác của xOy. Tính mOz.
* Lưu ý: mik lm đc câu a rồi, nếu bạn nào biết thì chỉ giải câu b và c thôi nhé! Cảm ơn ạ!

b,
Gọi số cần tìm là: x (x ≠ 0; x∈ N)
Ta có:
x: 5 dư 3 ⇒ x+3 chia hết cho 5 ⇒ 7x+21 chia hết cho 35
x: 7 dư 4⇒ x+4 chia hết cho 7⇒ 5x+20 chia hết cho 35
⇒ (7x+21) - (5x+20) chia hết cho 35
⇒7x+21- 5x-20 chia hết cho 35
⇒ (7x- 5x)+(21-20) chia hết cho 35
⇒ 2x+1 chia hết cho 35
⇒ 2x+1 ∈ { 5; -5; 7; -7; 35; -35 }
⇒ 2x ∈ { 4; -6; 6; -8; 34; -36 }
⇒ x ∈ { 2; -3; 3; -4; 17; -18 }
Vậy x= 2

Ta có: \(31^{111}\)\(< 32^{111}\) và \(17^{139}>16^{139}\)
Ta lại có: \(31^{111}=\left(2^5\right)^{111}=2^{555}\)
\(16^{139}=\left(2^4\right)^{139}=2^{556}\)
Vì \(2^{555}< 2^{556}\) nên \(17^{139}>2^{556}>31^{111}\)
⇒ \(17^{139}>31^{111}\)
Vậy \(17^{139}>31^{111}\)

Tính giá trị của biểu thức sau:
A= \(-\dfrac{11}{23}.\dfrac{10}{-13}+\dfrac{11}{-13}.\dfrac{3}{-23}-\left(-\dfrac{12}{23}\right)\)
 

Một đoàn học sinh đi thi học sinh giỏi đều đạt giải. Trong đó số học sinh đạt giải nhất chiếm \(\dfrac{1}{2}\) tổng số học sinh; số học sinh đạt giải nhì chiếm 80% số học sinh đạt giải nhất; còn lại 5 học sinh đạt giải ba.
a, Tính tổng số học sinh cả đoàn.
b, Tính số học sinh đạt giải nhất, nhì và tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải của mỗi loại so với tổng số học sinh đi thi.

Cho A= \(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{10^2}+...+\dfrac{1}{160^2}\)
Chứng minh: \(\dfrac{1}{8}< A< \dfrac{3}{16}\)

Tìm giá trị của x thỏa mãn:
c, \(\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{-9}{1-x}\)

Tính giá trị của biểu thức sau:
B=\(\left(-1\dfrac{1}{6}\right):\left(-3\dfrac{1}{3}+2\dfrac{1}{4}\right)-\left(-\dfrac{3}{8}\right):\left(8-6\dfrac{3}{8}\right)\)