Cho tam giác ABC cân ở A, có đường cao AD. Kẻ DI vuông góc với AB tại I. Lấy M thuộc AB sao cho I trung điểm BM

a) C/m DM = \(\dfrac{1}{2}BC\)

b) AD cắt CM tại H, AC cắt BH tại N. Lấy E thuộc tia đối DI sao cho DI = EI. C/m E, M, N thẳng hàng

Cho tam giác MNP vuông cân tại M. A là trung điểm NP. B nằm giữa A và P. Kẻ NH với BK vuông với MP

a. C/m tam giác HMN= tam giác KPM

b. C/m tam giác MAP cân

c. C/m AH vuông góc với AK

Bài 8:  Cho góc xoy = 120⁰. Điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B Ox) ; AC vuông góc với Oy (C Oy). Chứng minh rằng:

a) AB = AC         b) AO vuông góc BC          c) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?

Bài 9. Cho tam giác cân ABC có Â = 45⁰ , AB = AC . Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M . Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho: AN = BM. Chứng minh rằng :

 a) Góc AMC=Góc ABC                 b) Tam giác ABM= Tam giác CAN              c)  Tam giác MNC vuông cân tại C .

Bài 3: Số học sinh nữ của 1 trường được ghi lại như sau:

a) Hãy nêu các giá trị khác nhau của bảng số liệu?

b) Trường này có bao nhiêu lớp? Bao nhiêu lớp có số hs nữ bằng nhau?

c) Cho biết a,b,c là ba số tự nhiên chẵn liên tiếp tăng dần và  a + b + c = 66. Tìm a, b, c?

Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A có góc A < 90⁰. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K. Gọi O là giao điểm của BH và CK.

a, Chứng minh: ∆ABH = ∆ACK.                                    b, Chứng minh: ∆OBC cân.       

c, Chứng minh: ∆OBK = ∆OCK.                                    d, Chứng minh: HK // BC.

e, AO cắt BC tại I, trên OI lấy M sao cho I là trung điểm của OM.Chứng minh: ∆ACM vuông.

g, Trên nửa mp bờ BC không chứa điểm A lấy N sao cho NB = NC.Chứng minh 3 điểm A, O, N thẳng hàng.

h, Trên tia BH lấy D sao cho H là trung điểm của BD. So sánh góc KCB và góc HDC.

Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A có góc A < 90⁰. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K. Gọi O là giao điểm của BH và CK.

a, Chứng minh: ∆ABH = ∆ACK.                                    b, Chứng minh: ∆OBC cân.       

c, Chứng minh: ∆OBK = ∆OCK.                                    d, Chứng minh: HK // BC.

e, AO cắt BC tại I, trên OI lấy M sao cho I là trung điểm của OM.Chứng minh: ∆ACM vuông.

g, Trên nửa mp bờ BC không chứa điểm A lấy N sao cho NB = NC.Chứng minh 3 điểm A, O, N thẳng hàng.

h, Trên tia BH lấy D sao cho H là trung điểm của BD. So sánh góc KCB và góc HDC.