Chứng minh rằng : 

\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}< 1\) 

Cho các số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) với mẫu dương, trong đó \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) . Chứng minh rằng : 

\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) 

So sánh A và B 

A = \(\left(2020^{2019}+2019^{2019}\right)^{2020}\) 

B = \(\left(2020^{2020}+2019^{2020}\right)^{2019}\) 

So sánh A và B : 

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)   

\(B=\dfrac{1}{2}\) 

So sánh A và B : 

\(A=1.3.5.7.....99\)  

\(B=\dfrac{51}{2}.\dfrac{52}{2}.\dfrac{53}{2}.....\dfrac{100}{2}\)