GHPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{x^2+2x+2}=\sqrt{y^2+1}-y-1\\x^3-\left(3x^2+2y-6\right)\sqrt{2x^2-y-2}=0\end{matrix}\right.\)

GHPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x^4+5y=6\\x^2y^2+5x=6\end{matrix}\right.\)

Cho dãy số thực (un) xác định bởi : \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{3}{2}\\u_n=\sqrt{3u_{n-1}-2},\forall n\ge2\end{matrix}\right.\)

Chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn khi \(n\rightarrow\infty\)

Cho dãy số (\(u_n\)) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}0< u_n< 1\\u_n\left(1-u_{n+1}\right)>\dfrac{1}{4},\forall n\ge1\end{matrix}\right.\)

Chứng minh dãy số (\(u_n\)) có giới hạn hữu hạn khi \(n\rightarrow\infty\)

Crackinh m gam n-butan thu được hỗn hợp A gồm \(H_2,CH_4,C_2H_4,C_2H_6,C_3H_6,C_4H_8\) và một phần butan chưa bị crackinh. Đốt cháy hoàn toàn A thu được 9 gam \(H_2O\) và 17,6 gam \(CO_2\). Tính giá trị của m.

Hỗn hợp khí X gồm 2 hiđrocacbon A và B là đồng đẳng kế tiếp. Đốt cháy X với 64 gam \(O_2\) (dư) rồi dẫn sản phẩm thu được qua bình đựng \(Ca\left(OH\right)_2\) dư thu được 100 g kết tủa. Khí ra khỏi bình có thể tích 11,2 lít ở \(0^oC\) và 0,4 atm. Xác định công thức phân tử của A và B.

Tính giới hạn của dãy số:

\(u_n=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)

Tính giới hạn sau: 

\(\lim\limits\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...\sqrt{2}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)