Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Bình Dương , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 11
Số lượng câu trả lời 5298
Điểm GP 1833
Điểm SP 7052

Người theo dõi (259)

minhphong
dqn2012

Đang theo dõi (1)

nthv_.

Câu trả lời:

\(x^2-2mx+m^2-2m+2=0\left(1\right)\)

a) Thay m = 2 vào pt (1) ta được:

\(x^2-2.2x+2^2-2.2+2=0 \)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\left(a=1;b=-4;c=2\right)\)

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4.1.2=8\)

Vì △ > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-4\right)+\sqrt{8}}{2.1}=2+\sqrt{2}\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-4\right)-\sqrt{8}}{2.1}=2-\sqrt{2}\)

Vậy khi m = 2 thì nghiệm của pt (1) là x1 = \(2+\sqrt{2}\) ; x\(2-\sqrt{2}\)

b) \(x^2-2mx+m^2-2m+2=0\left(1\right)\)

\(\left(a=1;b'=-m;c=m^2-2m+2\right)\)

Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-m\right)^2-1.\left(m^2-2m+2\right)=m^2-m^2+2m-2=2m-2\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì: \(\Delta\ge0\)

                                                     \(\Rightarrow2m-2\ge0\)

                                                     \(\Leftrightarrow2m\ge2\)

                                                     \(\Leftrightarrow m\ge1\)

Vậy m ≥ 1 thì phương trình có nghiệm nên áp dụng hệ thức Vi ét:

\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{1}=2m\) \(\left(2\right)\)

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-2m+2\) \(\left(3\right)\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2+8\)

   \(\Leftrightarrow\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2-x_1-x_2=8\)

   \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\) \(\left(4\right)\)

Thay (2), (3) vào (4) ta được:

\(\left(2m\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)-2m=8\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m^2+4m-4-2m-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m-12=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\) \(\left(a=1;b=1;c=-6\right)\)

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=1^2-4.1.\left(-6\right)=25\)

Vì △ > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt:

\(m_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1+\sqrt{25}}{2.1}=2\left(TMĐK\right)\)

\(m_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-\sqrt{25}}{2.1}=-2\left(loại\right)\)

Vậy m = 2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: \(x_1^2+x_1^2=x_1+x_2+8\)

Câu trả lời:

is