The President was a very .powerful.. man (power)

That old village is very ...pictorial. (picture)

6. for

(1-\(\dfrac{1}{2}\))\(\left(1-\dfrac{1}{3}\right).\left(1-\dfrac{1}{14}\right).................\left(1-\dfrac{1}{2011}\right)\)

=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.......\dfrac{2010}{2011}\)

=\(\dfrac{1.2.3.4.....2010}{2.3.4.....2011}\)

=\(\dfrac{1}{2011}\)

Bài này có nhiều cách, vừa rồi là cách cơ bản, còn nếu bạn muốn nâng cao chút thì có thể dùng cách này nha:

Xét x≥0 thì x+1>0

       x(x+1)≥0=>x(x+1)+1>0 =>x²+x+1>0                               (1)

Xét -1<x<0 thì x+1≤0. Ta lại có x²≥0 nên x²+x+1 >0                   (2)

Xét x≤-1 thì x<0 và x+1≤0. Do đó

    x(x+1) ≥0=>x(x+1) +1>0=>x²+x+1>0                           (3)

Từ (1), (2), (3)=> đa thức f(x) vô nghiệm

f(x)=x²+x+1=x²+\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

      =\(x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

      =\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{^2}+\dfrac{3}{4}\)

=>f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)

=>đa thức trên vô nghiệm

Để bù lại cho cái ảnh copy lần trước thì em đã tự tay làm bằng giấy bạc (giấy kẹo), em chỉ có thể gấp loại cơ bản thôi, với lại giấy kẹo của em khá nhỏ nên chiếc thuyền cũng không to cho lắm, mong cô chấp nhận.

A=\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{380}\)

   =\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.5}+.....+\dfrac{1}{19.20}\)

   =\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)

   =\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{30}{60}-\dfrac{20}{60}-\dfrac{3}{60}=\dfrac{7}{60}\)