1) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{2}}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{6}-\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

theo mình nghĩ thì đề nên là \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)

như thế thì sẽ  \(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=2\) đẹp hơn,đó là mình nghĩ vậy thôi,còn nếu đề bạn đúng thì mình làm ở trên đó

2) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{6-2\sqrt{5}}{2}}+\sqrt{\dfrac{6+2\sqrt{5}}{2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}\)

3) Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(\Rightarrow A^2=8+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)

\(=8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2\sqrt{5}-2=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{5}+1\left(A\ge0\right)\)

4) \(\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)^2-8\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}=\dfrac{9+4\sqrt{5}-8\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}=\dfrac{9-4\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}=\dfrac{1}{2}\)

a) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{CH}\)

b) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DE=AH\)

Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)

\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE.AH.BC\left(AB.AC=AH.BC\right)\)

\(\Rightarrow AH^3=BD.CE.BC\)

giá tiền của món hàng đang được khuyến mãi là: \(\dfrac{14535000}{\left(100-5\right)\%}=15300000\) (đồng)

giá tiền ban đầu của món hàng là: \(\dfrac{15300000}{\left(100-10\right)\%}=17000000\) (đồng) 

a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+10}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+10+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}\)

b) \(\sqrt{x}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{2}+1+7}{\sqrt{2}+1+2}=\dfrac{\sqrt{2}+8}{\sqrt{2}+3}\)

c) \(A=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow3\sqrt{x}+6=2\sqrt{x}+14\Rightarrow\sqrt{x}=8\)

\(\Rightarrow x=64\)

Gọi số học sinh 6A là a(học sinh) \(\left(a>0\right)\)

Theo đề: số học sinh 6B =3/4 số học sinh 6A 

\(\Rightarrow\) số học sinh 6B là \(\dfrac{3}{4}a\)

Theo đề: số học sinh 6C =11/21 số học sinh 2 lớp 6A,6B

\(\Rightarrow\) số học sinh 6C là \(\dfrac{11}{21}\left(a+\dfrac{3}{4}a\right)=\dfrac{11}{21}.\dfrac{7}{4}a=\dfrac{11}{12}a\)

Lại có: số học sinh 3 lớp là \(160\Rightarrow a+\dfrac{3}{4}a+\dfrac{11}{12}a=160\)

\(\Rightarrow\dfrac{8}{3}a=160\Rightarrow a=60\) (học sinh)

\(\Rightarrow\)số học sinh 6B là \(\dfrac{3}{4}.60=45\) (học sinh)

số học sinh 6C là \(\dfrac{11}{12}.60=55\) (học sinh)

a) \(\sqrt[3]{3x-2}=4\Rightarrow3x-2=64\Rightarrow3x=66\Rightarrow x=22\)

b) \(\sqrt[3]{x^3+7x^2}=x+4\Rightarrow x^3+7x^2=\left(x+4\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+7x^2=x^3+12x^2+48x+64\Rightarrow5x^2+48x+64=0\)

\(\Rightarrow\left(x+8\right)\left(5x+8\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

a) Xét \(\Delta ABC\) có D là trung điểm AB,E là trung điểm BC

=> DE là đường trung bình => DE//AC và \(DE=\dfrac{AC}{2}=AF\)

Tương tự => EF là đường trung bình tam giác ABC

=> EF//AB và \(EF=\dfrac{AB}{2}=AD\) 

=> đpcm

b) Vì EF//AD và DE//AF => ADEF là hình bình hành 

 có AE,DF là 2 đường chéo => AE đi qua trung điểm DF 

Gọi các điểm như hình vẽ:

Ta có: góc ACD kề bù với góc DCB => góc DCB=180-150=30

Ta có: góc ACE đối đỉnh góc DCB => góc ACE=góc DCB=30

Lại có góc ACD đối đỉnh với góc BCE => góc ACD=góc BCE=150

góc AOC đối đỉnh góc DOB 

góc AOD đối đỉnh góc BOC 

giải thích: vì OC là tia đối của OD,OA là tia đối của OB

giá ban đầu là \(\dfrac{300000}{100-25}.100=400000\) (đồng)