Cho biểu thức \(C=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\) 

Chứng minh \(C< \dfrac{3}{16}\)

Cho biểu thức M =  \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)   với x,y,z,t là các số tự nhiên khác 0 . Chứng minh \(M^{10}< 1025\) 

Tìm các giá trị của a để đa thức sau nhận x = 1 là 1 nghiệm \(a^2x^{2014}-5ax^{2015}-24x^{2016}\) 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : \(P=\left(x^2-3\right)\left(x^2+2\right)\)  

1) Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^{14}-14.x^{13}+14.x^{12}-...+13.x^2-14.x+14\) Tính f(13) 

2) Tính : \(\left(\dfrac{3}{4}-81\right)\left(\dfrac{3^2}{5}-81\right)\left(\dfrac{3^3}{6}-81\right)...\left(\dfrac{3^{2000}}{2003}-81\right)\) 

Cho \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\) chứng minh rằng : \(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b-a}{a}\)