Gọi \(t \) (giờ) là thời gian tổ công nhân may hoàn thành theo kế hoạch.

Theo đề: \(60.t=64.(t-2)-140\Rightarrow t=67\) (giờ)

Số lượng khẩu trang phải may theo kế hoạch là: \(60.t=60.67=4020\)(cái)

a, ΔABC vuông tại A \(\Rightarrow \angle BAC=90^o\)

M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC \(\Rightarrow \angle HMA= \angle HNA =90^o \)

Tứ giác AMHN có: \(\angle BAC=\angle HMA=\angle HNA=90^o\)

Suy ra AMHN là hình chữ nhật.

b, Có: ΔAHB ∼ ΔCAB (g.g) \(\Rightarrow AB^2=BH.BC=4.(4+6)=40 \Rightarrow AB=2\sqrt{10}\)(cm)

Có: ΔAHC ∼ ΔBAC (g.g) \(\Rightarrow AC^2=CH.CB=6.(6+4)=60 \Rightarrow AC=2\sqrt{15}(cm)\)

S_ΔABC=\(\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{10}.2.\sqrt{15}=10\sqrt{6}\)(cm²)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(){

  int n;

  cout<<"Nhap so nguyen:";

  cin>>n;

  if(n%2==0)

    {cout<<"n la so chan"<<endl;}

  else {cout<<"n la so le"<<endl;}

  if(n==0)

    {cout<<"n khong phai la so nguyen duong va so nguyen am";}

  if(n<0)

    {cout<<"n la so nguyen am";}

  if(n>0)

    {cout<<"n la so nguyen duong";}

}

Đặt \(y=f(x)=x^3+2x^2+x-1 \)

\(f'(x)=3x^2+4x+1\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại M là:

\(y=f'(x_m)(x-x_m)+f(x_m)=f'(1)(x-1)+f(1)=8(x-1)+3=8x-5 \)

\(y=\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}=\dfrac{(x-1)(x-2)}{x-1}=x-2\\ \Rightarrow y'=1\)

Đáp án là C. Vì:

Gọi d là công bội của dãy cấp số nhân \((u_n) \) 

⇒ \(u_n=d.u_{n-1}=d^2.u_{n-2}=...=d^{n-2}.u_2=d^{n-1}.u_1\)

Suy ra: \(u_5=d^3.u_2 \Rightarrow d^3=\dfrac{u_5}{u_2}=\dfrac{48}{6}=8 \Rightarrow d=2\)

Có: \(u_2=d.u_1 \Leftrightarrow u_1=\dfrac{u_2}{d}=\dfrac{6}{2}=3\)

Theo đề: \(u_1+u_2+...+u_n=381 \)

\(\Leftrightarrow u_1+d.u_1+d^2.u_1+...+d^{n-1}u_1=381\)

\(\Leftrightarrow u_1(1+d+d^2+...+d^{n-1})=381\)

Mặt khác: \(u_1(1+d+d^2+...+d^{n-1})=3.\dfrac{d^n-1}{d-1} =3.\dfrac{2^n-1}{2-1}=3.(2^n-1)\)

\(\Rightarrow 3.(2^n-1)=381 \Leftrightarrow 2^n-1=127 \Leftrightarrow 2^n=128=2^7 \Rightarrow n=7\).

Vậy n = 7 thuộc (6;11)

Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\), với \(a \ne 0 \), 

+ Xét TH: a = 7

  Chọn vị trí của số 9 trong 3 số b,c,d có: 3 cách chọn

  Chọn 2 số khác 7 và 9 rồi xếp vào 2 vị trí còn lại có: \(2.C_8^2=56 \) cách chọn

⇒ Có: 3.56 = 168 số với a = 7

+ Tương tự, với TH: a = 9: có 168 số thỏa mãn

+ Xét TH: \(a\ne7,9 \) 

  Chọn a có: 7 cách gồm {1,2,...,6,8}

  Chọn 2 vị trí trong b,c,d đặt 7 và 9 rồi xếp vào có: \(2.C_3^2=6 \) cách chọn 

  Chọn số còn lại để xếp vào vị trí cuối có: 7 cách gồm {0,1,2,...,6,8} \ {a}

⇒ Có: 7.6.7 = 294 số thỏa mãn.

Vậy có tổng cộng: 168+168+294=630 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.