t) x² + 4x + 3

= x² + x + 3x + 3

= (x² + x) + (3x + 3)

= x(x + 1) + 3(x + 1)

= (x + 1)(x + 3)

j) x² - x - 12

= x² + 3x - 4x - 12

= (x² + 3x) - (4x + 12)

= x(x + 3) - 4(x + 3)

= (x + 3)(x - 4)

e) (2x⁵ - 4x⁶ + 15x³) : 2x²

= (2x⁵ : 2x²) + (-4x⁶ : 2x²) + (15x³ : 2x²)

= x³ - 2x⁴ + 15/2 x

f) [5(x + y)² - 15(x + y)] : (x + y)

= 5(x + y)² : (x + y) - 15(x + y) : (x + y)

= 5(x + y) - 15

a) (4xy² + 6x³y⁴ - 8x⁴y³) : 4x

= (4xy² : 4x) + (6x³y⁴ : 4x) + (- 8x⁴y³ : 4x)

= y² + 3/2x²y⁴ - 2x³y³

c) (2x³ - x² + 5x) : x

= (2x³ : x) + (-x² : x) + (5x : x)

= 2x² - x + 5

e) x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 13

5x - 2x² + 2x² - 2x = 13

3x = 13

x = 13/3

g) x²(x + 1) - x - 1 = 0

x²(x + 1) - (x + 1) = 0

(x + 1)(x² - 1) = 0

(x + 1)(x + 1)(x - 1) = 0

(x + 1)²(x - 1) = 0

(x + 1)² = 0 hoặc x - 1 = 0

*) (x + 1)² = 0

x + 1 = 0

x = -1

*) x - 1 = 0

x = 1

Vậy x = 1; x = -1

h) x² - x = -3x² + 3x

x² - x + 3x² - 3x = 0

4x² - 4x = 0

4x(x - 1) = 0

4x = 0 hoặc x - 1 = 0

*) 4x = 0

x = 0

*) x - 1 = 0

x = 1

Vậy x = 0; x = 1

i) x²(x - 1) + 9(1 - x) = 0

x²(x - 1) - 9(x - 1) = 0

(x - 1)(x² - 9) = 0

(x - 1)(x - 3)(x + 3) = 0

x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0

*) x - 1 = 0

x = 1

*) x - 3 = 0

x = 3

*) x + 3 = 0

x = -3

Vậy x = -3; x = 1; x = 3

j) 2(x + 5) - x² - 5x = 0

2(x + 5) - (x² + 5x) = 0

2(x + 5) - x(x + 5) = 0

(x + 5)(2 - x) = 0

x + 5 = 0 hoặc 2 - x = 0

*) x + 5 = 0

x = -5

*) 2 - x = 0

x = 2

Vậy x = -5; x = 2

k) 4x³ - x = 0

x(4x² - 1) = 0

x(2x - 1)(2x + 1) = 0

x = 0 hoặc 2x - 1 = 0 hoặc 2x + 1 = 0

*) 2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

2x + 1 = 0

2x = -1

x = -1/2

Vậy x = -1/2; x = 0; x = 1/2

m) 49x² - 1 = 0

(7x - 1)(7x + 1) = 0

7x - 1 = 0 hoặc 7x + 1 = 0

*) 7x - 1 = 0

7x = 1

x = 1/7

*) 7x + 1 = 0

7x = -1

x = -1/7

Vậy x = -1/7; x = 1/7

n) (x - 2)² = (5 - 3x)²

(x - 2)² - (5 - 3x)² = 0

(x - 2 - 5 + 3x)(x - 2 + 5 - 3x) = 0

(4x - 7)(-2x + 3) = 0

4x - 7 = 0 hoặc -2x + 3 = 0

*) 4x - 7 = 0

4x = 7

x = 7/4

*) -2x + 3 = 0

-2x = -3

x = 3/2

Vậy x = 3/2; x = 7/4

p) 49x² = (3x + 2)²

49x² - (3x + 2)² = 0

(7x - 3x - 2)(7x + 3x + 2) = 0

(4x - 2)(10x + 2) = 0

4x - 2 = 0 hoặc 10x + 2 = 0

*) 4x - 2 = 0

4x = 2

x = 1/2

*) 10x + 2 = 0

10x = -2

x = -1/5

Vậy x = -1/5; x = 1/2

P = sin²a + 3 cos²a

= sin²a + cos²a + 2cos²a

= 1 + 2.(1/3)²

= 1 + 2/9

= 11/9

Gọi x là số học sinh cần tìm (30 < x < 40)

Do khi xếp hàng 3; 4; 6 đều vừa đủ nên x là bội chung của 3; 4; 6

Ta có: 3 = 3

4 = 2²

6 = 2.3

BCNN(3; 4; 6) = 2².3 = 12

BC(3; 4; 6) = B(12) = {0; 12; 24; 36; 48;...}

Mà 30 < x < 40 nên x = 36

Vậy lớp 6A có 36 học sinh

*) 1.2 3 4 5.6 chia hết cho 2

6930 chia hết cho 2

Suy ra 1.2.3.4.5.6 + 6930 chia hết cho 2

*) 1.2.3.4.5.6 chia hết cho 3

6930 chia hết cho 3

Suy ra 1.2.3.4.5.6 + 6930 chia hết cho 3

*) 1.2.3.4.5.6 chia hết cho 5

6930 chia hết cho 5

Suy ra 1.2.3.4.5.6 + 6930 chia hết cho 5

*) 1.2.3.4.5.6 = 1.2.4.5.18 chia hết cho 9 (vì 18 chia hết cho 9)

6930 chia hết cho 9

Suy ra 1.2.3.4.5.6 + 6930 chia hết cho 9

1) (1/2)² . (2/5)²

= (1/2 . 2/5)²

= (1/5)²

= 1/25

2) (5/4)² : (-35/24)²

= [5/4 : (-35/24)]²

= (-6/7)²

= 36/49

3) 25 . 5 - 1 . 50

= 125 - 50

= 75

i) 2x - 2y + ax - ay

= (2x - 2y) + (ax - ay)

= 2(x - y) + a(x - y)

= (x - y)(2 + a)

k) x³ - 4x² + 4x

= x(x² - 4x + 4)

= x(x - 2)²

m) x² + 2x + 1 - y²

= (x² + 2x + 1) - y²

= (x + 1)² - y²

= (x - y + 1)(x + y + 1)

n) 25x³ - 25x

= 25x(x² - 1)

= 25x(x - 1)(x + 1)

o) 9x² - 6x + 1 - 49y²

= (9x² - 6x + 1) - (7y)²

= (3x - 1)² - (7y)²

= (3x - 7y - 1)(3x + 7y - 1)