1. giai phuong trinh

x²-3x-7(x-3)=0

xác định đa thức P(x) biết x*P(x-1)=(x-2)*P(x) với mọi số thực x

cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn a+b+c = 1 mũ 2 + 2 mũ 2+...+2021 mũ 2 . chứng tỏ a mũ 2+b mũ 2+c mũ 2 là số lẻ

a) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên (Tính chất đường phân giác của tam giác)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Kẻ DK//BE(K∈EC)

Xét ΔADK có 

I∈AD(gt)

E∈AK(gt)

IE//DK(gt)

Do đó: (Định lí Ta lét)

hay 

Xét ΔBEC có 

D∈BC(gt)

K∈EC(gt)

DK//BE(gt)

Do đó: (Hệ quả của Định lí Ta lét)

hay 

Ta có: 

b) Ta có: (cmt)

nên 

mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Do đó:

Vậy: AE=8cm; EC=10cm

a) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên (Tính chất đường phân giác của tam giác)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Kẻ DK//BE(K∈EC)

Xét ΔADK có 

I∈AD(gt)

E∈AK(gt)

IE//DK(gt)

Do đó: (Định lí Ta lét)

hay 

Xét ΔBEC có 

D∈BC(gt)

K∈EC(gt)

DK//BE(gt)

Do đó: (Hệ quả của Định lí Ta lét)

hay 

Ta có: 

b) Ta có: (cmt)

nên 

mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Do đó:

Vậy: AE=8cm; EC=10cm