\(\dfrac{5\left(x-1\right)+2}{6}-\dfrac{7x-1}{4}=\dfrac{2\left(2x+1\right)}{7}\)

⇔ \(\dfrac{5x-3}{6}-\dfrac{7x-1}{4}=\dfrac{4x+2}{7}\)

⇔ \(\dfrac{5x-3}{6}-\dfrac{7x-1}{4}=\dfrac{4x+2}{7}\)

⇔ \(\dfrac{140x-84}{168}-\dfrac{294x-42}{168}=\dfrac{96x+48}{168}\)

⇔ 140x-84-294x+42=96x+48

⇔ -154x-42=96x+48

⇔ -250x=90

⇔ x=\(\dfrac{-9}{26}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S={\(\dfrac{-9}{26}\)}

a, Xét △ABH và △AHD có:

∠AHB=∠ADH (=90^o) , ∠BAH chung

⇒ △ABH ∼ △AHD (g.g)

b, Xét △AHE và △HCE có:

∠AHE=∠ACH (cùng phụ ∠AHC), ∠AEH=∠CEH (=90^o)

⇒ △AHE ∼ △HCE (g.g)

⇒ \(\dfrac{HE}{EC}=\dfrac{AE}{HE}\) ⇒ HE²=AE.EC

c, từ b, △ADC∼△BEC

⇒ \(\dfrac{DA}{BE}=\dfrac{AC}{BC}\) (1)

Xét △AHC và △BAC có:

∠AHC=∠BAC (=90^o) , ∠BCA chung

⇒ △AHC∼△BAC (g.g)

⇒ \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{DA}{EB}\)

a, Xét △ABC và △HBA có:

∠AHB=∠BAC (=90^o), ∠ABC chung

⇒△ABC∼△HBA (g.g)

⇒  ⇒ AB²=BH.BC

b, Xét △EDC và △BAC có:

∠BAC=∠EDC (=90^o) , ∠BCA chung

⇒ △EDC∼△BAC (g.g)

⇒ \(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{EC}{BC}\) ⇒ \(\dfrac{DC}{EC}=\dfrac{AC}{BC}\)

Xét △ADC và △BEC có:

\(\dfrac{DC}{EC}=\dfrac{AC}{BC}\) (C/m trên)

∠BCA chung

⇒ △ADC∼△BEC (c.g.c)

⇒ ∠ADC=∠BEC

c, Xét △DBH và △CBK có:

∠BKC=∠BHD (=90^o)

∠DBC chung

⇒ △DBH∼△CBK (g.g)

⇒ \(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BD}{CB}\)

Xét △BKH và △BCD có:

∠DBC chung

\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BD}{CB}\) (C/m trên)

⇒ △BKH∼△BCD (c.g.c)

⇒ ∠BHK=∠BDC

a, Xét △BHA và △BAC có:

∠AHB=∠BAC (=90^o), ∠ABC chung

⇒△BHA∼△BAC (g.g)

⇒ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) ⇒ BA²=BH.BC

b, Xét △IHC và △BKC có:

∠BKC=∠IHC (=90^o), ∠KCB chung

=> △IHC∼△BKC (g.g)

⇒ \(\dfrac{CH}{CK}=\dfrac{CI}{CB}\) ⇒ CH.CB=CI.CK