Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

`x/3=y/4=(x+2y)/(3+2.4)=66/11=6`

`=>x=6.3=18`

`y=6.4=24`.

a) `\vec(BC) (1;2) = \vecv => \vecn (2;-1)`

Đường thẳng `BC` có: `\vecn (2;-1); B(1;3)`

`=>` PT của `d\ : 2(x-1)-1(y-3)=0<=>2x-y+1=0`

b) `|BC| = \sqrt((2-1)^2+(5-3)^2) = \sqrt5`

`|AB|=\sqrt5`

`|AC|=4`

a) ĐK: `a >0`

`P=(a^2+\sqrta)/(a-\sqrta+1)-(2a+\sqrta)/(\sqrta)+1`

`=(\sqrta(\sqrt(a^3)+1^3))/(a-\sqrta+1)-(\sqrta(2\sqrta+1))/(\sqrta)+1`

`=(\sqrta(\sqrta+1)(a-\sqrta+1))/(a-\sqrta+1)-(2\sqrta+1)+1`

`=a+\sqrta-2\sqrta-1+1`

`=a-\sqrta`

b) `P=a-\sqrta`

`=(\sqrta)^2-2.\sqrta .1/2 + (1/2)^2 -1/4`

`=(\sqrta-1/2)^2 -1/4 ≥ -1/4`

`=> P_(min) =-1/4 <=> a=1/4`

`Q=sin^2 α +cot^2 α .sin^2 α`

`=sin^2 α + (cos^2 α)/(sin^2 α) .sin^2 α`

`=sin^2 α +cos^2 α`

`=1`.

`=(\sqrt1-\sqrt2)/(1-2)+(\sqrt2-\sqrt3)/(2-3)+.....+(\sqrt99-\sqrt100)/(99-100)`

`=\sqrt2-\sqrt1+\sqrt3-\sqrt2+.....+\sqrt100-\sqrt99`

`=-\sqrt1+\sqrt100=-1+10=9`

`(3x+5)(x-2)>3(2x-3)(x-1)`

`<=>3x^2-x-10>6x^2-15x+9`

`<=>-3x^2+14x-19>0`

`<=>3x^2-14x+19<0`

`<=>[(\sqrt3x)^2-2.\sqrt3x .(7\sqrt3)/3 +((7\sqrt3)/3)^2]+8/3<0`

`<=>(\sqrt3x-(7\sqrt3)/3)^2+8/3<0` (VN)

Vậy BPTVN.

`x: 0,01=14,7xx10`

`x:0,01=147`

`x=147xx 0,01`

`x=1,47`

Thể tích hình đó là:

`0,5 xx 0,5 xx 0,5=0,125 (m^3)`

Đáp số: `0,125m^3`.

`(5x-2)^2-25=0`

`<=>(5x-2)^2-5^2=0`

`<=>(5x-2+5)(5x-2-5)=0`

`<=>(5x+3)(5x-7)=0`

`<=>[(x=-3/5),(x=7/5):}`