Cho a,b,c dương .Chứng minh: 

\(\sum\dfrac{a^6}{b^2+c^2}\ge\dfrac{abc\left(a+b+c\right)}{2}\)

Cho a,b,c > 0 thỏa abc=1.Chứng minh :

\(P=\dfrac{1}{\sqrt{a\left(1+b\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{b\left(1+c\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{c\left(1+a\right)}}>2\)

Cho a,b,c >0.Chứng minh:

\(P=\dfrac{a^2b}{ab^2+1}+\dfrac{b^2c}{bc^2+1}+\dfrac{c^2a}{ca^2+1}\ge\dfrac{3abc}{1+abc}\)

Cho a,b,c >0 thỏa \(a^2+b^2+c^2=1.CMR:\)

\(P=\dfrac{bc}{a^2+1}+\dfrac{ca}{b^2+1}+\dfrac{ab}{c^2+1}\le\dfrac{3}{4}\)

Cho a,b >0 thỏa \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}=4.\)Tìm Min:

\(P=a^4+b^4\)

Chứng minh không tồn tại số nguyên n thỏa mãn :

\(\left(2020^{2020}+1\right)⋮\left(n^3+2018n\right)\)