\(A=x^4+4\)

     \(=\) \(x^4+4+4x^2-4x^2\)

     \(=\left(x^2+2\right)^2-4x^2\)

\(A=\) \(\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)

\(\Delta BOM\) có: \(BM+BO>OM\) (bất đẳng thức tam giác) \(\left(1\right)\)
\(\Delta COM\) có: \(CM+CO>OM\) (bất đẳng thức tam giác) \(\left(2\right)\)

Mặt khác \(MB< MC\) (gt) \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) \(\Rightarrow\) \(OB< OC\)

\(\Delta OBC\) có: \(OB< OC\left(CMT\right)\)

               \(\Rightarrow\) \(\widehat{OBC}\) \(>\) \(\widehat{OCB}\)

Tìm \(x,\) \(y\) sao cho:
\(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\) có \(GTLN\)

Tìm \(x\) biết:

\(\left(2x-1\right)^3\)\(-2x\left(4x^2-3x\right)=5\)

a) Vì O lầ điểm cách đều 3 cạnh của \(\Delta ABC\) nên:
+) \(OD=OE=OF\)

+) \(AO\), \(BO\) và \(CO\) là 3 đường phân giác của \(\Delta ABC\)

Xét \(\Delta BFO\) và \(\Delta BDO\) có:

\(\widehat{BFO}\)=\(\widehat{BDO}\)=90^o

\(BO\) chung

\(OF=OD\) (CMT)

\(\Rightarrow\Delta BFO=\Delta BDO\) (ch-cgv)

\(\Rightarrow BF=BD\)

\(\Rightarrow\Delta BFD\) cân tại \(B\)

\(\Rightarrow\widehat{BFD}\)=\(\widehat{BDF}\)= ( \(180^o\)- \(\widehat{FBD}\)) : 2 \(\left(1\right)\)

Vì \(BA=BM\) (gt) nên \(\Delta BAM\) cân tại \(B\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}\)=\(\widehat{BMA}\)= (\(180^o\)-\(\widehat{ABM}\)) : 2 \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\widehat{BFD}\)=\(\widehat{BAM}\) mà chúng ở vị trí đồng vị nên \(DF\)//\(AM\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác \(AFDM\) là hình thang \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow\) \(AFDM\) là hình thang cân

                     \(\Rightarrow\) \(MF=AD\) \(\left(4\right)\)

CM tương tự ta được: \(AEDN\) là hình thang cân

                               \(\Rightarrow\) \(NE=AD\) \(\left(5\right)\)

Từ \(\left(4\right)\) và \(\left(5\right)\) \(\Rightarrow MF=NE\)

b) Xét \(\Delta ODM\) và \(\Delta OFA\) có:

\(OD=OF\) (CMT)

\(\widehat{ODM}\)=\(\widehat{OFA}\)=\(90^o\)

\(OM=FA\) (\(AFDM\) là hình thang cân)

\(\Rightarrow\Delta ODM=\Delta OFA\) (c.g.c)

\(\Rightarrow OM=OA\left(6\right)\)

CM tương tự ta được \(\Delta ODN=\Delta OEA\) (c.g.c)

                             \(\Rightarrow\)\(ON=OA\) \(\left(7\right)\)

Từ \(\left(6\right)\) và \(\left(7\right)\) \(\Rightarrow OM=ON\)

                        \(\Rightarrow\) \(\Delta MON\) cân tại \(O\)

​​Mình biết bài này là từ 2019 rồi nhưng mà đề này mình thấy chưa ai làm nên mình làm để có bạn nào tìm thì sẽ có để tham khảo.

Cho tam giác ABC. O là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA, trên cạnh CB lấy điểm N sao cho CN = CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng : 

a) NE = MF

b) Tam giác MON cân

1. to give
2. not to do
3. building
4. listening
5. meeting
6. to lend
7. to give
8. stopping
9. getting
10. to give
11. to wear
12. meeting
13. not bringing
14. to ask

1. talking
2. to play
3. repair/clean
4. to make
5. to be
6. to go
7. going
8.listening/going
9. stealing
10. repairing
11. to buy
12. to pay
13. to visit
14. complaining
15. replying

1. coming - come
2. running - run
3. celebrating - to celebrate
4. avoiding - avoid
5. post - to post