Cho \(a,b,c\) là các số dương. Tìm GTLN của biểu thức: \(S=\frac{a}{a^2+2b+2c+1}+\frac{b}{b^2+2c+2a+1}+\frac{c}{c^2+2a+2b+1}\)

Cho \(x,y,z\) là các số thực thỏa mãn \(x+y+z=6\) và \(xy+yz+zx=9.\) Cm rằng: \(\left(x-1\right)+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^4< 88\)

(ghi rõ tên bđt)

Giai phương trình: \(x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=3\)

Với \(a,b,c\) là các số thực không âm thỏa mãn \(a+b+c=1\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(P=\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\)

Cho a,b là 2 số thực dương thỏa mãn \(a+b+ab=3\). Chứng minh \(\frac{a}{b+3}+\frac{b}{a+3}+\frac{ab}{a+b}\le1\)