1) Tìm các số nguyên dương a và b sao cho \(a^2+5a+12=\left(a+2\right)b^2+\left(a^2+6a+8\right)b\)

2) Tìm các số nguyên m và n sao cho \(\left(m^2+n\right)\left(n^2+m\right)=\left(m-n\right)^3\)

3) Cho các số không âm a, b, c sao cho a + b + c = 3. Tìm GTNN của P = ab + bc + ca - \(\frac{1}{2}abc\)

1) Với x, y là các số thực dương thảo mãn \(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{xy}{6}=3\), chứng minh rằng \(27x^3+8y^3\ge432\)

2) Với a, b, c không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\), chứng minh rằng \(a^3+2b^3+3c^3\ge\frac{6}{7}\)

3) Cho x, y, z là các số thực dương có tổng bằng 1, chứng minh rằng \(x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\le\frac{4}{3}\)

1) Với x, y, z là các số thực thỏa mãn xy + yz + zx = 13, chứng minh rằng \(21x^2+21y^2+z^2\ge78\)

2) Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 3xyz, chứng minh rằng\(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)

3) Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3, tìm giá trị nhỏ nhất của P = a³ + 64b³ + c³

1) Điện phân 500 ml dung dịch KCl 1M tới khi ở anot thoát ra 4,48 lít khí (đktc) thì ngừng điện phân. Thêm dung dịch AgNO₃ dư vào dung dịch còn lại sau điện phân, thu được a gam kết tủa. Tính a.

2) Điện phân 500 ml dung dịch CuCl₂ tới khi khối lượng dung dịch giảm mất 27 gam thì ngưng điện phân. Thổi khí H₂S dư vào phần dung dịch còn lại sau điện phân, thu được 9,6 gam kết tủa.

Tính khối lượng catot tăng thêm. Tính nồng độ mol của dung dịch trước khi điện phân. Tính điện lượng tiêu tốn.

1) Cho a, b, c > 0. CMR: \(a^2+b^2+c^2+abc+5\ge3\left(a+b+c\right)\)

2) Cho a, b, c > 0, đặt \(x=a+\frac{1}{b}\), \(y=b+\frac{1}{c}\), \(z=c+\frac{1}{a}\). Chứng minh rằng: \(xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z\right)\)

3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2+x+y+z\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)