cho pt x³ - 2(m+1)x² + (m+10)x - 2m - 24 = 0. Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt

cho pt x⁴ + 3x³ - mx² + 9x + 9 = 0. Tìm m để phương trình trên có ít nhất 1 nghiệm dương

cho phương trình \(x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(3m-2\right)x+m+12=0\). Tìm m dể pt có 3 nghiệm phân biệt

cho (d) y=(m-1)x-1 và (P) y=x². Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt A(x₁,y₁), B(x₂,y₂) thoả mãn \(y_1^3-y_2^3=18\left(x_1^3-x_2^3\right)\)

cho pt \(x^2+2\left(m-2\right)x-m^2-5=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁ < x₂ thỏa mãn \(\left|x_1\right|-\left|x_2+1\right|=5\)

cho pt \(x^2-2x-\left|x-m\right|+1=0\). Tìm m dể pt có 3 nghiệm phân biệt

tính tổng \(A=\left\{\frac{0.a+b}{m}\right\}+\left\{\frac{1.a+b}{m}\right\}+...+\left\{\frac{\left(m-1\right)a+b}{m}\right\}\) với a, b ∈ N* và (a, m)=1, b ∈ Z

với n ∈ N*, chứng minh rằng \(\left[x\right]+\left[x+\frac{1}{n}\right]+\left[x+\frac{2}{n}\right]+...+\left[x+\frac{n-1}{n}\right]=\left[nx\right]\)

cho tam giác ABC và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM, AC và BC lần lượt tại D,E, F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG song song với AC. Tính \(\frac{ED}{GB}\)

cho tam giác ABC . Trên cạnh AB, BC lấy các điểm M, N sao cho \(AM=\frac{2}{5}MB,\frac{BN}{NC}=\frac{1}{3}\). Gọi I là giao điểm của AN và CM. Tính tỉ số \(\frac{AI}{AN}\) và \(\frac{CI}{CM}\)