cho đường tròn (O) đường kính AB. trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy M, vẽ cát tuyến MCD (MCD nằm giữa MA và MO). BC và BD cắt OM tại E và F. CM: O là trung điểm của EF.

cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca=1. Cmr:

\(a+b+c+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z ≤ 3. Tìm GTLN của :

\(P=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)

cho a,b,c > 0 Tìm GTNN của :

\(M=\left(1+a\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{4}{\sqrt{b}}\right)^2\)

cho a,b,c > 0 . Cmr:

\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\)

cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\) . Cmr:

\(\sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\frac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\frac{ca+2b^2}{1+ac-b^2}}\ge2+ab+bc+ca\)

cho a,b,c > 0 .Cmr:

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\)

cho a,b,c > 1 thỏa mãn \(a+b+c=abc\). Tìm GTNN của

\(P=\frac{b-2}{a^2}+\frac{c-2}{b^2}+\frac{a-2}{c^2}\)

cho a,b,c ∈ [0 ; 1]. Cmr: \(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)

cho x,y,z > 0. Cmr:

\(\frac{x}{\sqrt{x^2+8yz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+8xz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+8xy}}\ge1\)