giải hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{x}-\sqrt{x}=y\sqrt{y}+8\sqrt{y}\\x-y=5\end{matrix}\right.\)

giải hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^3\left(2+3y\right)=1\\x\left(y^3-2\right)=3\end{matrix}\right.\)

tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+z^2=9\\y^2+t^2=16\\xt+yz=12\end{matrix}\right.\)

cho \(\left(P\right):y=x^2-2mx+m^2+m\) . Biết rằng (P) luôn cát đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại 2 điểm A và B. Gọi A₁, B₁ lần lượt là hình chiếu của A và B lên Ox; A₂, B₂ lần lượt là hình chiếu của A và B lên Oy. Tìm m để tam giác OB₁B₂ có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác OA₁A₂

cho tam giác ABC sao cho có G là trọng tâm . Gọi H là chân đường đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow{CH}=\frac{1}{3}\overrightarrow{HB}\) .Điểm M di động nằm trên BC sao cho \(\overrightarrow{CM}=x.\overrightarrow{CB}\) . tìm x sao cho độ dài của vecto \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GB}\) đạt giá trị nhỏ nhất

Giải pt \(6x^2+10x+11-3\left(2x+3\right)\sqrt{x^2-x+1}=0\)

Cmr pt \(x^{15}+y^{15}+z^{15}=19^{2003}+7^{2003}+9^{2003}\) không có nghiệm nguyên

Tìm m để parabol y = x² cát đường thẳng y = (2m-3)x + m² - 3m tại 2 điểm phân biệt có hoành độ a, b thỏa mãn 1 < a < b < 6.

Tìm GTNN, GTLN của \(\frac{3x^2+2x+1}{x^2-2x+3}\)

Gọi d là quỹ tích các điểm K ( 2m; 7m-1 ) là đường thẳng. Tìm hệ số góc của d