Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE.

a/Chứng minh: △ABD∼△ACE.

b/Chứng minh: △ADE∼△ABC.

c/Biết ∠ABD=30o,SADE=30m2.Tính SABC.

d/Tia phân giác ∠ACB cắt AB tại K. Chứng minh rằng CK2 < CA.CB.

Bài 1: Cho biểu thức \(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{2x}{5x-5}\)(x ≠ 0,x ≠ 1,x ≠ -1)

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tìm x để \(A+\frac{6}{x-2}=-1\)

c/ Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị dương.

Bài 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.

\(11-3\left(x+1\right)>2\left(x-3\right)-6\)

Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc từ B về A, người đó đi với vận tốc 40km/h, do đó thời gian ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE.

a/Chứng minh: △ABD∼△ACE.

b/Chứng minh: △ADE∼△ABC.

c/Biết ∠ABD=30^o,S_ADE=30m².Tính S_ABC.

d/Tia phân giác ∠ACB cắt AB tại K. Chứng minh rằng CK² < CA.CB.

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \(2x^2-8=0\) b)\(\frac{1}{x+2}+\frac{5}{2-x}=\frac{2x-3}{x^2-4}\) c)\(\frac{1-2x}{4}-2< \frac{1-5x}{8}\)

Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 7 đơn vị. Nếu giảm tử số đi 1 đơn vị thì được một phân số mới có giá trị bằng \(\frac{1}{3}\). Tìm phân số ban đầu.

Bài 3: Cho △ABC ,trên cạnh AB lấy điểm D, kẻ DE song song với BC (E ∈ AC). Kẻ đường thẳng Cx song song với AB, Cx cắt đường thẳng DE ở K. Gọi H là giao điểm của AC và BK.

a) Chứng minh: △ABC ∼ △CEK

b) Chứng minh: BC.HE=HC.KE

c) Giả sử diện tích tam giác ABC là 36cm². Tính diện tích tam giác BHE.

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: △AFH ∼ △ADB.

b) Chứng minh: BH.HE = CH.HF.

c) Gọi I là trung điểm của BC, kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh: MH = HN

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \(x^2-x=0\) b)\(\frac{x-3}{x-5}+\frac{1}{x}=\frac{x^2+5}{x\left(x-5\right)}\) c)\(2x\left(x-3\right)-x\left(2x+1\right)>5-x\)

Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 4m đồng thời giảm chiều rộng đi 2m thì được mảnh đất hình chữ nhật mới có diện tích nhỏ hơn diện tích mảnh đất ban đầu là 4m². Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất ban đầu.

Bài 3: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: △AFH ∼ △ADB.

b) Chứng minh: BH.HE = CH.HF.

c) Gọi I là trung điểm của BC, kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh: MH = HN

Bài 4: Cho các số thực a, b thỏa mãn a³ + b³ = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2

(Bài 4 không làm được thì không sao vì đó là bài nâng cao)

Bài 1: Giải phương trình sau:

a) \(3x-10=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\) b) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\) c) \(|0,5x-1|\)\(=3-2x\)

Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc bằng 120% vận tốc lúc đi lên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), tia phân giác của ∠BAC cắt cạnh BC tại D. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A có bờ là đường thẳng BC, kẻ tia Dx sao cho ∠CDx = ∠BAC. Gọi E là giao điểm của tia Dx với cạnh AC

a) Chứng minh: △ABC ∼ △DEC

b) Chứng minh: DE = DB

c) Kẻ tia Cy sao cho ∠BCy = \(\frac{1}{2}\)∠BAC và tia này cắt AD tại F(Tia Cy và điểm A nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC). Chứng minh \(CF^2\)=AF.DF