\(a,\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}=2x+5\)

dùng nhân lượng liên hợp cho bài này.

\(\cdot TXĐ:\left\{{}\begin{matrix}2x^2+5x+2\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x\le-2\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}=2x+5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+2}-3+2\left(\sqrt{x+3}-2\right)-2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+5x+2-9}{\sqrt{2x^2+5x+2}+3}+2.\dfrac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x+2}+3}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{2x+7}{\sqrt{2x^2+5x+2}+3}+\dfrac{2}{\sqrt{x+3}+2}-2\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\\dfrac{2x+7}{\sqrt{2x^2+5x+2}+3}+\dfrac{2}{\sqrt{x+3}+2}-2>0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)

Câu 5 :

a, Ta có : \(-\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7};x,y,z\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{5x}{2}\\z=\dfrac{-7x}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x-2y+3z}{5x+2y-z}=\dfrac{x-2.\left(-\dfrac{5x}{2}\right)+3.\left(-\dfrac{7x}{2}\right)}{5x+2.\left(-\dfrac{5x}{2}\right)+\dfrac{7x}{2}}=\dfrac{\dfrac{-9x}{2}}{\dfrac{7x}{2}}=-\dfrac{9}{7}\)

\(b,\left(2x-3\right)^{2020}+\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2022}+\left|x+y-z\right|\le0\)

*Nhận thấy :\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^{2020}\ge0\forall x\\\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2022}\ge0\forall y\\\left|x+y-z\right|\ge0\forall x,y,z\end{matrix}\right.\)

*Để yêu cầu bài toán được giải quyết thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^{2020}=0\\\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2022}=0\\x+y-z=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{2}{5}\\z=\dfrac{19}{10}\end{matrix}\right.\)

nhìn lại mới thấy sai:") mong bạn thông cảm ah

có 4 trường hợp nha bạn

\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}y+5=-1\\x-3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-6\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}y+5=1\\x-3=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(TH3:\left\{{}\begin{matrix}y+5=2\\x-3=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(TH4:\left\{{}\begin{matrix}y+5=-2\\x-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-7\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(xy+5x-3y-13=0\)

\(\Leftrightarrow xy+5x-3y-15=-2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+5\right)-3\left(y-5\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+5\right)\left(x-3\right)=-2\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left(y+5\right);\left(x-3\right)\inƯ\left(-2\right)\)

\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}y+5=-1\\x-3=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{8}\\y=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)(loại)

\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}y+5=1\\x-3=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{8}\\y=\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)(loại)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đây nhé 

Cách của mình như thế này :

-Vẽ đường thẳng bất kì song song với trục \(Ox\). Ví dụ như \(y=2;y=3;y=-1;...\)

-Bạn xem mỗi đường như vậy cắt đồ thị tại hai điểm cho giá trị âm hay dương, so với điều kiện xác định khoảng giá trị của x để ra kết quả.

**đề đang xét : \(f\left(x\right)\le0\).

 Hãy thử kẻ các đường \(y=-1;y=1;y=2;...\)

+ \(y=f\left(x\right)=-1\le0\) . Giá trị của x nhận được thuộc \(\left[-2;0\right]\)

+ \(y=f\left(x\right)=1\ge0\). Giá trị của x nhận được thuộc (\(-\infty\);2]\(\cup\)[0;\(+\infty\)).

=> Do đó \(f\left(x\right)\le0\forall x\in\left[-2;0\right]\) => Chọn A